La topología, la dona y la taza
En buena parte de este texto hemos hablado del infinito relacionado con las matemáticas, pero el infinito real es mucho más complejo que su expresión abstracta. Para empezar, el infinito matemático puede referirse a cantidades infinitas implícitas en una magnitud finita –por ejemplo los infinitesimales contenidos entre el cero y el uno– o a los infinitos números naturales que comienzan por la unidad.
En el primer caso hablamos de un infinito con principio y fin –una verdadera contradicción dialéctica– en el segundo hablamos de un infinito con principio pero sin fin; en estos casos se trata de lo que Hegel llamaba “mal infinito” –un infinito con fin o con principio–. La unilateralidad del infinito matemático expresa la limitación propia del conocimiento humano, el hecho de que debe comenzar por el conocimiento de lo finito para alcanzar el infinito. Un infinito con principio pero sin fin es tan contradictorio como un infinito con fin pero sin principio. Engels decía que la única manera de vencer el absurdo –y de asumir la contradicción propia del infinito– es asumir que el infinito no tiene principio ni fin. Engels explica: “[…] Damos a la infinitud del tiempo un carácter unilateral y a medias; pero una infinitud unilateral y partida es ya una contradicción en sí […] No podemos superar esa contradicción sino admitiendo que el uno con el que empezamos a contar la sucesión, el punto a partir del cual medimos la línea, son, respectivamente, un uno arbitrario de la sucesión y un punto arbitrario de la línea, siendo la línea o la sucesión indiferentes a la decisión que tomemos respecto a la fijación de los mismos.”1 Por ello un segmento finito es infinito, precisamente porque es parte de un mundo infinito. Una línea es un espacio abstracto de una sola dimensión y por eso el infinito que expresa es tan “mal infinito” como aquél que tiene principio o fin. Además, el infinito numérico es un infinito cuantitativo que no expresa por sí mismo adecuadamente los infinitos cualitativos que existen en la realidad. Si bien la recta de los números oculta diferencias cualitativas como las de los números pares e impares, la de los positivos y negativos, la de los racionales e irracionales, la de los reales e imaginarios, etc., sigue siendo un mundo abstracto que por sí solo no expresa los saltos cualitativos ricos y concretos de la naturaleza.
Las matemáticas modernas han logrado representar cualidades más complejas de la realidad que los simples espacios geométricos euclidianos. La topología –donde las figuras y los espacios euclidianos son doblados, deformados y retorcidos– representa de mejor manera el espacio curvado por las inmensas fuerzas gravitacionales que descubrió Einstein. Pero la topología trabaja con espacios isométricos, es decir, aquéllas sucesivas deformaciones que pueden hacerse sin que se rompa el espacio geométrico –por ejemplo las que pueden hacerse con un globo sin que se reviente o con un pedazo de masa sin que se rompa–; desde el punto de vista topológico una dona es equivalente a una taza con asa ya que es posible deformar una dona estirándola y formándole una cavidad de tal forma que se convierta en una taza. Una esfera se puede convertir en un vaso pero no en una taza puesto que la esfera y la taza no son topológicamente equivalentes. ¡Por eso se dice que los “topólogos” son las únicas personas que toman café en una dona!2 En la topología –debido a la deformación del espacio– las líneas paralelas convergen y se cruzan y los ángulos de un triángulo son mayores de 180 grados. La geometría euclidiana –donde las paralelas nunca se tocan y donde los ángulos del triángulo deben siempre sumar 180°– es en la topología un caso límite más allá del cual sus axiomas ya no operan. Sin embargo, la topología aún sigue teniendo sus limitaciones al no incorporar la ruptura y el quiebre y, por tanto, no contemplar características esenciales de la realidad. Es posible afirmar que el estudio matemático del quiebre y la ruptura –de procesos centrales para el pensamiento dialéctico– llegó con los fractales –de hecho, “fractal” proviene del latín “fractus” que significa “fractura”, “ruptura” – y la Teoría del caos que incorpora estructuras no diferenciables, estructuras tan fracturadas e irregulares que es imposible trazar una tangente en su perímetro.
El infinito del Caos
La Teoría del caos –desarrollada en los años sesenta en los trabajos de los científicos soviéticos A. Kolmogorov, V. Arnold; S. Smale y E. Lorenz en EUA; D. Ruelle y R, Thom en Francia– ha incorporado la ruptura, el quiebre y los saltos a las matemáticas, y nos han dotado de una teoría más completa y rica para entender los patrones y el desarrollo en diferentes tipos de procesos: desde el clima hasta la dinámica poblacional, desde el flujo turbulento hasta el juego de billar, desde las perturbaciones que rompen el orden cósmico creando nuevas estructuras, hasta la dinámica estadística del mundo subatómico. Además, se ha tropezado con el infinito nuevamente.
La Teoría del caos estudia los fenómenos caóticos –aquellos que aparentemente son azarosos– para encontrar el patrón subyacente que los determina –llamado atractor extraño–, de tal forma que existe una relación intrínseca entre el caos y el orden mucho más complejo que los patrones lineales y unilateralmente deterministas de Newton. Al mismo tiempo, estudia los procesos que rompen el orden y generan caos. El caos puede presentarse con procesos que involucran a más de dos variables, por ejemplo, el viento que más allá de cierto punto vuelve caótico al movimiento de un péndulo o los movimientos aleatorios de un trompo antes que deje de girar. En pocas palabras, la Teoría del caos estudia el orden que surge del caos y el caos que surge del orden; estudia los fenómenos complejos que son susceptibles a las condiciones iniciales y que son los responsables de que sea imposible predecir el clima más allá de cinco días pero que sea perfectamente posible predecir los cambios de la temperatura terrestre considerando largos periodos de tiempo.
En otros artículos hemos estudiado la Teoría del caos,3 ahora nos interesa relacionarlo con el tema del infinito. Los patrones caóticos tienen una tendencia subyacente –que se descubre con su “atractor extraño”– que desde el punto de vista geométrico describe una dimensión fractal. Como hemos señalado, los fractales son estructuras geométricas que repiten su estructura a cualquier escala que la miremos. Los teóricos del Caos afirman no sólo que los fractales son la “huella” del caos, sino que la mayoría de las estructuras de la naturaleza son fractales: el árbol y sus ramas mayores y menores son fractales porque, estadísticamente, la estructura del árbol tiende a repetirse en cada una de sus partes, lo mismo sucede con las nubes, los nervios, las venas, el cerebro, las fallas terrestres, etc. Los fractales son figuras infinitamente fracturadas y no lineales.
En 1828 el botánico inglés Robert Brown describió en curioso movimiento en zigzag que se conoce en la actualidad como “movimiento browniano”. Una partícula de polen suspendida en agua o el polvo suspendido en el aire describe este asombroso movimiento irregular –también las partículas en las gelatinas, la espuma, las emulsiones y, en general, toda suspensión coloidal –. Si trazamos los puntos por los que pasa una mota de polvo por el espacio en un momento determinado (1 minuto por ejemplo) y unimos los puntos de manera imaginaria, obtendremos una estructura en zigzag como la que se ilustra abajo. Si nos preguntamos qué paso entre el punto 1 y el 2, representado en nuestro dibujo por una recta –trazando el movimiento con puntos en un inérvalo de tiempo más corto (por ejemplo 1 segundo)–, obtendremos, en ese nuevo intervalo, otra estructura en zigzag similar al anterior. El fenómeno se repite para tiempos más cortos, hasta el infinito. Se trata de un fractal porque la estructura se repite en diversos intervalos de tiempo. El movimiento browniano nos obliga a aceptar que la mota de polvo en un tiempo finito está en infinitos puntos. Un movimiento infinito en un tiempo finito. Se demuestra que en un tiempo finito caben infinitos momentos. Este tipo de contradicciones ya habían sido expresadas en las paradojas de Zenón, solo que Zenón las exponía para demostrar que el movimiento es contradictorio y, por lo tanto, no debía existir como señalaba su maestro Parménides (precursor de la lógica formal). La única manera de resolver las contradicciones de Zenón es aceptando la contradicción misma.
Otro de los fractales más antiguos y “sencillos” es el ideado y, al mismo tiempo, descubierto por Cantor en 1883. Como hemos visto en la segunda parte de nuestro ensayo, se trata de un monstruo matemático que ni el mismo Cantor creía que pudiera existir: se trata de una estructura autosimilar (fractal) que tiene infinitos puntos pero cuya longitud tiende a cero. Es difícil concebir algo así. En la escuela nos enseñaron que la recta se puede definir como la suma de los puntos, la lógica formal nos señala que mientras una línea contenga más puntos su longitud será mayor. Se dice que el polvo de Cantor es más que una colección de puntos pero menos que una línea. Cuando Cantor compuso este fractal estaba descubriendo, sin saberlo, la estructura fractal de fenómenos como los finísimos anillos de Saturno, las fluctuaciones del precio del algodón, hasta las variaciones del nivel del río Nilo durante los últimos dos mil años.4
Posteriormente, el matemático sueco H. Koch construyó en 1904 una curva infinitamente irregular conocida como “curva de Koch”. La estructura es asombrosa porque es finita (cabe en una hoja de papel) pero es infinita al mismo tiempo. Si intentamos medir el perímetro de esta curva encontraremos una cifra aproximada; pero si observamos con lupa descubriremos irregularidades o protuberancias que no habíamos medido, utilizando un instrumento de medición más fino obtendremos una nueva aproximación y así, hasta el infinito. La dimensión de esta curva es fraccional (dimensión Hausdorff), lo que quiere decir que se aproxima a un número sin llegar nunca a él. La curva de Koch está lejos de ser una simple curiosidad para entretenerse, de la misma forma en que los niños ocupan el tiempo hurgando su nariz: el perímetro de nubes, continentes, grietas, fallas, la membrana celular, la membrana nasal, etc. son tan irregulares y contradictorios como la increíble curva de Koch.
La “empaquetadura de Sierpinski”, descrita por el matemático polaco Waclaw Sierpinski en 1916, es un triángulo equilátero infinitamente agujereado con espacios en blanco –en forma de triángulo invertido inserto– en el triángulo negro inicial; se repite, sucesivamente, el proceso de “agujereado” con los 4 triángulos negros que resultan en cada operación. El resultado es una estructura en donde la suma de los perímetros de los triángulos negros es infinito, mientras que su área tiende a cero. Nuevamente se desafía a la lógica formal, puesto que en la matemática euclidiana el área aumenta en proporción al perímetro. En este fractal sucede lo contrario: el área tiende a cero en la misma proporción en que el perímetro se hace infinito. A este tipo de área se le conoce como área Sierpinski.
La versión tridimensional de este “monstruo” es la “esponja de Menger” –pirámide infinitamente agujereada con espacios piramidales–. Fue compuesta por el matemático vienés Karl Menger en 1926, cuando investigaba la “dimensión topológica” (matemática no euclidiana, como hemos visto). El área superficial de la pirámide es infinita mientras que el volumen tiende a cero. El cerebro tiene volumen “Menger”, la Torre Eiffel es una versión tosca del mismo fractal. Los átomos, por ejemplo, parecen estar al borde de la no existencia y, al mismo tiempo, son uno de los niveles básicos de la existencia. De acuerdo a los maravillosos programas sobre ciencia de Enrique Ganem, para imaginar la evanescente existencia del átomo podemos hacer la siguiente representación mental: si el átomo de hidrógeno fuera del tamaño de la Ciudad de México el núcleo de protones sería del tamaño aproximado de la plancha del Zócalo, los protones serían del tamaño de un balón de Básquet Bol; y el electrón sería del tamaño del punto de una “i” situada a las afueras de la Ciudad; protón que está y no está: se mueve a kilómetro y medio por segundo dentro de su nivel de energía en un movimiento azaroso pero determinado por la constante Plank. Así de contradictoria es la dialéctica entre el ser y el no ser.
Observemos un fascinante viaje al interior de una esponja de Menger. Se entiende por qué se usan las dimensiones fractales para los efectos especiales en las películas de Hollywood.
Durante mucho tiempo los fractales no fueron considerados más que como “casos patológicos” o curiosidades sin interés; no fue sino hasta el desarrollo de los procesadores en los años sesenta y setenta que los científicos pudieron construir estructuras que implicaban una sucesión infinita de operaciones matemáticas, encontrando con ello patrones fractales asombrosos. Terminemos la exposición de fractales con el que generó, a finales de los años setenta, BenoitMandelbrot, ingeniero de la IBM, estudiando las propiedades de los Conjuntos de Julia; se trata de uno de los fractales conocidos más asombrosos. El fractal de Mandelbrot es un fractal mucho más complejo que los fractales “lineales” que hemos visto, que repiten la misma figura hasta el infinito. Se trata de un fractal irregular porque las estructuras infinitas que contiene se repiten hasta cierto punto y dan origen a nuevas estructuras y patrones infinitos que, al mismo tiempo, siguen conteniendo de forma subordinada, en alguna de sus infinitas protuberan cias, al fractal original. En dialéctica a esto se le conoce como “negación de la negación”.
El siguiente video es un fascinante viaje al interior del fractal de Mandelbrot.
La estructura del fractal de Mandelbrot aparece como un microcosmos infinito encerrado en la curiosa figura del “muñeco de nieve”. Sugiere la estructura fractal del cosmos, mismo que contiene infinitas estructuras en infinitos niveles: cúmulos de galaxias, galaxias, sistemas estelares, cuerpos celestes, continentes, cordilleras, cuerpos, moléculas, átomos, protones, quarks, neutrinos, etc. La comparación no es forzada puesto que las galaxias mismas tienen una estructura fractal5.
Como ya hemos señalado, la mayor parte de las estructuras del universo son fractales, por la sencilla razón de que el universo es complejo y contradictorio, desde lo más simple y prosaico hasta lo más sobrecogedor: los árboles, los brócolis, las coles, las nubes, las montañas, las venas, las arterias, las células, los continentes, las galaxias, la convección térmica, los ojos de las libélulas, el flujo de líquidos y gases, la dinámica de la población, el clima, la música de Beethoven, etc. Los científicos siguen buscando “atractores extraños” o tendencias subyacentes en fenómenos que a primera vista parecen no obedecer a leyes. Engels y Marx, después de todo, se han de estar riendo en sus tumbas: la estructura del universo es fractal y por ende dialéctica. El conocimiento de Caos promete al ser humano la posibilidad de controlar fenómenos complejos. Las perspectivas son asombrosas. Por lo menos –lo que es una pobre demostración de sus potencialidades– la matemática fractal ya se utiliza en los efectos especiales de películas como “El señor de los anillos”. En lugar de que los dibujantes se dediquen a diseñar cada montaña y grieta por separado, utilizan la matemática fractal para generar patrones automáticos que emulen montañas, cuevas, etc.
De acuerdo a una simulación hecha por un equipo de científicos conocida como Giggle Z –simulación tridimensional que mapea unas 220,000 galaxias en un volumen de 3 mil millones de años luz– el universo observable es un enorme fractal, similar a una colosal esponja entretejida por miles de supercúmulos de galaxias.
La religión del Big Bang, la ciencia y la eternidad
“Algunos necios declaran que un Creador hizo el mundo. La doctrina de que el mundo fue creado es equivocada y hay que rechazarla. Si Dios creó el mundo, ¿dónde estaba Él antes de la creación?… ¿Cómo pudo haber hecho Dios el mundo sin materiales? Si dices que los hizo primero y luego hizo el mundo te enfrentas con una regresión infinita… Has de saber que el mundo es increado, como el mismo tiempo, sin principio ni fin. [Mahapurana, India, siglo noveno]
La Biblia dice que el mundo tiene una antigüedad de unos 6 mil años, la eternidad es cosa de Dios, no de la naturaleza ni de los hombres pecadores. La religión hindú es menos timorata y dice que nuestro universo surgió de un huevo cósmico, del sueño de Brahma, hace 8.64 mil millones de años. Apenas supera la teoría del Big Bang –nuestra moderna versión mitológica y religiosa de la creación– al venerable hinduismo con los 12 mil millones de años que supuestamente nos separan del origen del universo, de una presunta singularidad del tamaño de un átomo de hidrógeno –o del tamaño de una manzana según otras versiones– de la que explotó todo el universo existente. El Vaticano dice que el impulso vino de la mano de Dios y los seguidores del Big Bang no tienen argumentos para refutar el misticismo puesto que ni el tiempo ni el espacio existían y por tanto la ciencia se vuelve inútil. El lector interesado en profundizar sobre las contradicciones filosóficas y científicas de la teoría del Big Bang puede leer el capítulo 9 de Razón y revolución de Ted Grant y Alan Woods, donde se hace una recapitulación histórica de esta teoría y se exponen algunas alternativas al establishment, nosotros haremos aquí unas breves reflexiones.
Como toda religión, el Big Bang falla al concebir el comienzo del universo en sentido absoluto, antes del cual no había ni espacio ni tiempo. Y si bien el efecto Doppler –que se observa con el corrimiento al rojo de los objetos estelares– señala un universo en expansión, el error filosófico consiste en suponer que el universo observable equivale a todo el universo existente y que si la parte del universo que observamos se encuentra en expansión entonces todo el universo se encontraba en un pasado distante en un solo punto. Se proyecta un hecho observado, en un espacio finito (así sea de 12 mil millones de años luz de extensión), a la totalidad del cosmos en todos sus niveles. Se trata de un error metafísico que convierte en absoluta la noción de inicio, como los rabinos conciben como absoluto el Juicio Final. Se pretende imponer un inicio antes del cual es imposible saber nada, la negación misma de la ciencia. Los defensores del Big Bang pueden responder como el fanático religioso Lutero que ante la pregunta irritante de un niño sobre qué estaba haciendo Dios antes de la creación respondió: “Estaba haciendo interruptores para niños que hacen preguntas necias.”
Pero aceptar la idea de un universo en expansión no implica rechazar de antemano la idea de que otras partes del universo se contraen de tal forma que expansiones y colapsos, en un universo más grande de lo que sospechamos, se sucedan en una suerte de contrapunto eterno, sin inicio ni fin. ¿Cómo podemos afirmarlo? Sabemos que estrellas viejas y masivas explotan en Super novas, pero ningún físico serio ha dicho que esas supernovas son todo el universo; saben que la explosión final de una estrella muerta es el comienzo de otros procesos, nuevos sistemas, agujeros negros, turbulencia y síntesis de nuevos elementos, ¿por qué deberíamos concebir la expansión de nuestra pequeña franja de universo observable de diferente manera? ¿Dónde y cuándo la ciencia ha encontrado pruebas de un principio absoluto? La historia de la ciencia demuestra que todo principio y fin son relativos, que las fronteras de nuestro universo y nuestros conocimientos se expanden de generación en generación en una lógica sin fin, no existe nada que nos lleve a suponer que nuestro Big Bang es el origen de todo. Lo que hay de fondo es una suposición filosófica que se abraza con la religión de forma lamentable y vergonzante, se trata de la bancarrota total de la filosofía burguesa moderna infiltrada como un virus en la ciencia. Pero como toda barrera religiosa, será derribada por la ciencia misma y la teoría del Big Bang será absorbida y explicada por otra concepción de un Cosmos infinito, con infinitos niveles, leyes y fenómenos. Por ahora no sabemos cuál será la concepción científica que suceda a la teoría del Big Bang, pero lo que no sabemos ahora lo sabremos en el futuro. En un futuro no muy lejano la teoría del Bing Bag –por lo menos tal como se concibe en nuestros días– será vista como no menos errónea que la de la época donde el hombre creía que la tierra era el centro del universo, como una época metafísica donde el hombre creyó que el universo que puede observar es el único universo existente, una etapa similar a la de los niños pequeños que suponen que el mundo deja de existir cuando cierran los ojos.
Conclusión. Dialéctica e infinito
Como hemos visto, el hombre ha estado reencontrándose con el infinito a través de la historia de la ciencia y la filosofía, es como un genio maligno que el pensamiento rígido y metafísico intenta meter en la botella –para que no moleste más a las buenas consciencias– pero que nos reencuentra en los lugares más inusitados y en épocas donde se creía haberlo perdido para siempre. Pero el infinito no es algo que el hombre pueda encontrar o que se le presente a éste de una vez y para siempre. Como señaló el viejo Engels, al infinito se le conoce en un proceso infinito. La única manera de aceptarlo como un miembro respetable e indispensable de nuestro conocimiento científico y filosófico es aceptarlo en sus contradicciones, es decir, de forma dialéctica.
Nuestro conocimiento limitado y delimitado históricamente no abarcará nunca la totalidad del infinito, y sin embargo lo incluye. Cuando el ser humano –a través de la transformación de la naturaleza- descubre las leyes que rigen el cosmos, está develando una parte de la inmensidad infinita, conoce propiedades que se dan en infinitas partes del universo; es por esto que podemos escudriñar la composición química de las estrellas y galaxias más lejanas –mediante la radiación de su espectro– puesto que están hechas de la misma materia presente en La Tierra, es por eso que podemos trazar un cuadro dialéctico del universo aunque nunca podamos ver ese cuadro en su totalidad. El hombre, en diversos momentos históricos, le arranca verdades a la eternidad como quien toma una uva de un racimo sin fin, una uva que nos alimentará con su néctar, nutrirá nuestro conocimiento, pero que indefectiblemente –bajo nuevas perspectivas y condiciones históricas– se demostrará amarga e insatisfactoria. La existencia del infinito se demuestra, así, en un proceso sin fin, en una sucesión progresiva y contradictoria que tiende al infinito sin llegar a él jamás.
El infinito abstraído por las matemáticas y la filosofía es, a pesar de la verdad que contiene, una pálida sombra del infinito real que se despliega en el tiempo y en el espacio, en infinitas estructuras cualitativamente diferentes, con leyes propias que no se aplican en otros niveles o que se aplican de forma subordinada. Engels –como siempre con una visión adelantada a su tiempo– reflexionó sobre la insatisfactoria noción de infinito matemático: “Eternidad en el tiempo, infinitud en el espacio consisten por de pronto, y según el simple sentido de las palabras, en no tener por ningún lado un final, ni hacia delante ni hacia atrás, ni hacia arriba ni hacia abajo, ni hacia la derecha ni hacia la izquierda. Esta infinitud es completamente diversa de la de una sucesión infinita, pues ésta empieza siempre con un uno, con un primer miembro. La inaplicabilidad de esa idea de sucesión a nuestro objeto se aprecia enseguida que la aplicamos al espacio. La sucesión infinita traducida a términos espaciales es la de una línea trazada hasta el infinito en determinada dirección y desde un punto determinado. Pero ¿queda con eso expresada ni lejanamente la infinitud del espacio? Al contrario: hacen falta seis líneas trazadas a partir de ese punto en tres direcciones contrapuestas de dos a dos para concebir las dimensiones del espacio, con lo que tenemos seis de esas dimensiones.”6
Las limitaciones de la geometría euclidiana se explican, en parte, por las limitaciones del mundo en el que se desvuelve la vida cotidiana, un vida en donde la ingrata gravedad nos obliga a caminar sobre una superficie que para efectos de la vida diaria se puede suponer plana –aunque no lo sea- y en donde las referencias cardinales sobre el plano –norte, sur, este, oeste- son más que suficientes para llegar a la casa de la abuelita. Pero estos planos limitados son insuficientes en una escala microcósmica y macrocósmica donde la materia no se limita a moverse sobre un solo plano, donde la materia se mueve a increíbles velocidades en infinitas direcciones. Las matemáticas han tenido que incorporar algunas de estas dimensiones creando el eje de los números imaginarios (la raíz cuadrada de números negativos), operación necesaria para –entre otras muchas cosas– visualizar el espacio cuántico, o aceptando nuevas dimensiones matemáticas como las introducidas por Riemann. Aunque las dimensiones Riemann han sido utilizadas para todo tipo de suposiciones que lindan con la ciencia ficción –por ejemplo la existencia hipotética de universos paralelos– lo interesante no es tanto suponer tantas dimensiones arbitrarias como se quiera, sino demostrar su existencia por la vía experimental, vía que abre interesantes horizontes a la investigación.
El infinito concreto de la realidad asegura que el conocimiento humano no tendrá fin –al menos mientras exista la raza humana- y que resulta absurdo y presuntuoso suponer que el conocimiento históricamente determinado y que el hombre ha logrado arrancar a la naturaleza es absoluto y definitivo. El infinito asegura que no existe tal cosa como conocimiento definitivo, sino sólo conocimientos condicionales, restringidos; de un eterno movimiento, desarrollo y despliegue de una naturaleza sin principio ni fin. Lo único absoluto y definitivo es el universo material a través de su desarrollo eterno. La sociedad humana no es más que una manifestación infinitesimal de ese universo que, al igual que en el cálculo, resulta = 0 en comparación con el infinito material y la eternidad objetiva. Pero aunque el conocimiento humano y sus portadores no somos más que una parte infinitesimal del infinito, hemos logrado tomar consciencia de nuestro lugar en el universo y conformarnos una concepción del mundo que incluya al infinito, aunque nunca lo pueda aprehender por completo –más que en las alucinaciones místicas del pensamiento religioso–. La humanidad es la materia que ha cobrado consciencia de sí misma, de su finitud como seres mortales y, al mismo tiempo, de su infinitud y eternidad como materia constantemente cambiante.
Hemos tratado de argumentar que la concepción filosófica que –en nuestra época- mejor se ajusta al desarrollo infinito del cosmos es el materialismo dialéctico fundando por Marx y Engels, una concepción abierta al infinito, que lo presupone y del que no es más que su elaboración abstracta; una concepción indispensable para la transformación revolucionaria y consciente de la realidad. Futuras transformaciones sociales nos aportarán métodos filosóficos, científicos y matemáticos más profundos y satisfactorios; antes tenemos que destruir el principal obstáculo que se abre frente al desarrollo contradictorio y sin fin de la humanidad y su conocimiento: el sistema capitalista que amenaza la continuidad de la vida en la tierra, la cultura y la civilización. Una vez derribado este obstáculo la conquista de nuevos infinitos será cuestión de tiempo.
NOTAS
1.- Engels, Anti Dühring, Grijalbo, México, 1975, p. 38.
2.- La explicación y la broma sobre la taza y la dona se la debemos a la lectura del libro de Fausto Ongay que ya hemos citado (véase las pp. 102-109).
3.- “El materialismo dialéctico y la ciencia”, siguiendo la estela dejada por Ted Grant y Alan Woods, exploramos las implicaciones dialécticas de la Teoría de Caos, también en “Dialéctica en el Caos, Fractales y Razón Dorada” del que hemos tomado parte del texto sobre fractales; ambos textos disponibles en la red.
4.- Talanquer, Vicente; Fractus, fracta, fractal, p. 26.
5.- Sametband, José M; Entre el orden y el caos, p. 98.
6.- Engels, Anti DühringGrijalbo, México, 1975.p. 3
